Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của điểm A' trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. Biết CC' tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 45 độ . Tính thể tích V của khối đa diện
Chương 1: KHỐI ĐA DIỆN
Do \(AA'//CC'\Rightarrow AA'\) tạo với (ABC) một góc \(45^0\)
Mà \(A'H\perp\left(ABC\right)\Rightarrow\widehat{A'AH}\) là góc giữa \(AA'\) và (ABC)
\(\Rightarrow\widehat{A'AH}=45^0\Rightarrow\Delta A'AH\) vuông cân tại H
\(\Rightarrow A'H=AH=\frac{AB}{2}=\frac{a}{2}\)
\(S_{ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\Rightarrow V=S_{ABC}.A'H=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}.\frac{a}{2}=\frac{a^3.\sqrt{3}}{8}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân , cạnh huyền AC=2a . Hình chiếu của A lên mặt phẳng (A'B'C') là trung điểm I của A'B' , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 độ . Tính thể tích V của khối lăng trụ
\(AB=BC=\frac{AC}{\sqrt{2}}=a\sqrt{2}\) \(\Rightarrow A'B'=a\sqrt{2}\Rightarrow A'H=\frac{A'B'}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
Do \(AH\perp\left(A'B'C'\right)\Rightarrow A'H\) là hình chiếu vuông góc của A lên (A'B'C')
\(\Rightarrow\widehat{AA'H}\) là góc giữa \(AA'\) và \(\left(A'B'C'\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AA'H}=60^0\)
\(\Rightarrow AH=A'H.tan60^0=\frac{a\sqrt{6}}{2}\)
\(S_{A'B'C'}=\frac{1}{2}A'B'^2=a^2\Rightarrow V=a^2.\frac{a\sqrt{6}}{2}=\frac{a^3\sqrt{6}}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có AB=a , AA'=\(\frac{3a}{2}\) .Gọi G là trọng tâm tam giác A'BC . Tính thể tích V của tứ diện GABC theo a.
Ta có \(A'B=A'C=\frac{a\sqrt{5}}{2}\Rightarrow\Delta A'BC\) cân tại A'
Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow G'M=\frac{1}{3}A'M\) (tính chất trọng tâm)
\(\Rightarrow d\left(G;\left(ABC\right)\right)=\frac{1}{3}d\left(A';\left(ABC\right)\right)=\frac{1}{3}AA'=\frac{a}{2}\)
\(\Rightarrow V=\frac{1}{3}.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}.\frac{a}{2}=\frac{a^3\sqrt{3}}{24}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a . Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , biết OA'=a . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'
Bạn có ghi nhầm chỗ nào ko nhỉ? Đề kiểu này cho hết dữ kiện rồi còn gì?
\(V=S_{ABC}.OA'=\frac{\left(2a\right)^2\sqrt{3}}{4}.a=a^3\sqrt{3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O,cạnh a,góc BAD=60°,có SO vuông góc mặt phẳng (ABCD) và SO=a.tính khoảng cách từ đường thẳng AD đến mặt phẳng (SBC)
Biết rằng trung điểm các cạnh của 1 tứ diện đều cạnh là các đỉnh của 1 bát diện đều.tính diện tích toàn phần hình bát diện đều đó
Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB=AD=2a. CD=a. Góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60 độ. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết 2 mặt phẳng ( SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
GIÚP MÌNH VỚI
Câu 1: cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mp (ABC) . Tính thể tích hình chóp
a, Đáy ABC đều cạnh a, SA2a
b, Đáy là🔺 đều cạnh a, góc tạo bởi SB và mp (ABC) 60°
c, Đáy là🔺 vuông tại B, 🔺SAC vuông cân tại A, SCa căn 2
d, 🔺 ABC cân tại A, góc BAC 120°, ABa, góc tạo bởi mp (SBC) và (ABC) 60°
Câu 2, Cho lăng trụ đáy ABC.ABC, gọi M là trung điểm CC, 🔺ABC vuông cân tại A, AB a, góc tạo bởi AC và (ABC)60°
a, Tính thể tích M.ABC
b, Tính tỉ số thể tích M.ABC và M.ABAB
Đọc tiếp
GIÚP MÌNH VỚI
Câu 1: cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mp (ABC) . Tính thể tích hình chóp
a, Đáy ABC đều cạnh a, SA=2a
b, Đáy là🔺 đều cạnh a, góc tạo bởi SB và mp (ABC) =60°
c, Đáy là🔺 vuông tại B, 🔺SAC vuông cân tại A, SC=a căn 2
d, 🔺 ABC cân tại A, góc BAC =120°, AB=a, góc tạo bởi mp (SBC) và (ABC) =60°
Câu 2, Cho lăng trụ đáy ABC.A'B'C', gọi M là trung điểm CC', 🔺ABC vuông cân tại A, AB =a, góc tạo bởi A'C và (ABC)=60°
a, Tính thể tích M.ABC
b, Tính tỉ số thể tích M.ABC và M.ABA'B'
Bài 1: cho hình chó S.ABCD, Tianh thể tích khối chóp biết:
a. Cạnh đáy a, cạnh bên 2a
b, cạnh đáy a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy=60°
c, AC=2a, góc tạo bởi mặt phẳng bên và mặt phẳng đáy =45°
d, 🔺SAC vuông , AC= a căn 2
e, Đương cao hình chóp =a, góc tạo bởi cạnh bên và đáy=45°
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a căn 5. SA vuông góc vs đáy. SA=2a căn 2. Tính theo a thể tích SABCD