cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hbh.Hai điểm M,N lần lượt thuộc các đoạn thẳng AB và AD (M và N không trùng với A) sao cho \(\dfrac{AB}{AM}\) +2\(\dfrac{AD}{AN}\)=4.Kí hiệu V, V1 lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABCD và S.MBCDN. Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số \(\dfrac{V1}{V}\)
Chương 1: KHỐI ĐA DIỆN
Do hai khối chóp trên có chung chiều cao nên ta xét diện tích hai đáy. Xét hình vẽ sau khi tách mặt phẳng chứa đáy ABCD:
Giả sử \(\dfrac{AD}{AN}=k\Rightarrow\dfrac{AB}{AM}=4-2k\), ĐK \(0< k< 2\)
Ta có \(\dfrac{S_{AMN}}{S_{ABCD}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}AM.AN.sin\widehat{A}}{AB.AD.sin\widehat{A}}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{4-2k}.\dfrac{1}{k}=\dfrac{1}{4k\left(2-k\right)}\)
Ta thấy rằng \(\dfrac{V_1}{V}=\dfrac{S_{MBCDN}}{S_{ABCD}}=1-\dfrac{S_{AMN}}{S_{ABCD}}\)
Vậy \(\dfrac{V_1}{V}\) max khi \(\dfrac{1}{4k\left(2-k\right)}\) min
Với 0 < k < 2 thì \(min\dfrac{1}{4k\left(2-k\right)}=\dfrac{1}{4}\) khi k = 1
Vậy \(max\dfrac{V_1}{V}=\dfrac{3}{4}\) khi AN = AD và M là trung điểm AB.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy abc là tam giác đều,cạnh = a,gọi G là trọng tâm tam giác ABC biết khoảng cách G đến(A BC)=a\(\sqrt{15}\).tính V lăng trụ và cosin (A'B,AC')
Cho hình chóp SABCD, ABCD là hình thoi tâm O, SA _!_ ( ABCD ), góc ABC = 60°, SA = a/2, Gọi K là hình chiếu của A lên SO
a/ Tính thể tích SABCD và diện tích tam giác SOD?
b/ CM : AK _!_ ( SBD ) và diện tích tam giác SBD?
c/ ( ABK ) chia khối chóp thành 2 khối có thể tích bao nhiêu ?
Cho chóp SABCD có đáy hình chữ nhật có AB bằng a BD bằng 2a. SA vuông góc mặt đáy. Lấy M và N lần lượt thuộc BC và CD sao cho góc MAN bằng 60 độ. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của thể tích khối SAMN?
Cảm ơn mọi người trước ạ.
cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' , AB=AA'=2can2 . Khoảng cách từ A đến (BCD')
Cho hình chóp S.ABC có SA⊥(ABC) ,tam giác ABC vuông cân tại B.Điểm M nằm trên AB sao cho MB=2MA .Mặt phẳng (α) qua M song song với SA,BC cắt SC tại N. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a biết SA=9a,NC=10a.
Lời giải:
Ta có \(MB=2MA\Rightarrow \frac{MB}{AB}=\frac{2}{3}\)
Từ $M$ kẻ \(ME\parallel SA,MF\parallel BC\) với \(E\in SB, F\in AC\). Từ $E$ kẻ \(EN\parallel BC\) thì mp \((MENF)\) chính là mặt phẳng \((\alpha)\) và điểm $N$ chính là giao điểm của \((\alpha)\cap SC\)
Áp dụng định lý Thales:
\(\frac{2}{3}=\frac{BM}{AB}=\frac{BE}{BS}=\frac{CN}{SC}\Rightarrow SC=\frac{3CN}{2}=15a\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(AC=\sqrt{SC^2-SA^2}=12a\)\(\Rightarrow AB=BC=\frac{12a}{\sqrt{2}}=6\sqrt{2}a\)
Do đó \(V_{SABC}=\frac{1}{3}.SA.S_{ABC}=\frac{1}{3}.9a.\frac{6\sqrt{2}a.6\sqrt{2}a}{2}=108a^3\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Mong các bạn giúp đỡ câu này, cảm ơn ạ!!
khối chóp S.ABCD có đáy là h.c.n, SA=a, SA vuông đáy, góc giữa SB và mp(SCD) với mp(ABCD) lần lượt là 45,60. tính thể tích hình chóp
Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng a 3/2 ,tam giác SAC đều cạnh 2a.tính k/c từ B đến mặt phẳng SAC
Ban nao biết giúp minh với... HELP......
1Bình chọn giảm
Quan tâm
0
Đưa vào sổ tay
cho hình chóp S.ABC có đáy abc là tam giác cân tại C ACBC3a , AB2a mặt bên SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Xđ tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
Đọc tiếp
| 1Bình chọn giảm Quan tâm 0 Đưa vào sổ tay | cho hình chóp S.ABC có đáy abc là tam giác cân tại C AC=BC=3a , AB=2a mặt bên SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Xđ tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC |