Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

Để đi từ điểm tọa độ (0,0) đến tọa độ (n,m) thì cần n bước qua phải và m bước lên trên, nên cần tổng cộng \(m+n\) bước đi để đến đích.

Chọn m bước lên trên (trong tổng số \(m+n\) bước) có \(C_{m+n}^m\) cách

Còn lại n bước, chọn n cách sang phải, có \(C_n^n\) cách

Vậy tổng cộng có: \(C_{m+n}^m.C_n^n=C_{m+n}^n\) cách

Bài này ko xuất hiện số 0 nên tính toán nhẹ được 1 nửa

Lập được \(P_5^3=60\) số

Do vai trò của các chữ số là như nhau, nên số lần xuất hiện của mỗi chữ số ở mỗi hàng (trăm, chục, đơn vị) là như nhau. Có 60 số và 5 chữ số, vì thế, ở mỗi hàng mỗi chữ số sẽ xuất hiện \(60:5=12\) lần (ví dụ như số 2 sẽ xuất hiện ở hàng đơn vị tổng cộng 12 lần, ở hàng trăm cũng 12 lần...)

Do đó tổng giá trị các chữ số ở hàng đơn vị là:

 \(12.1+12.2+12.3+12.4+12.6=12\left(1+2+3+4+6\right)=192\)

Ở hàng chục, giá trị của 1 chữ số gấp 10 lần hàng đơn vị (ví dụ số 32 thì số 2 chỉ có giá trị là 2, nhưng ở số 23 thì số 2 có giá trị là 20), do đó, tổng giá trị các chữ số ở hàng chục là:

\(10.\left(12.1+12.2+12.3+12.4+12.6\right)=10.12\left(1+2+3+4+6\right)\)

Tương tự, tổng giá trị ở hàng trăm là: 

\(100.12.\left(1+2+3+4+6\right)\)

Tổng các chữ số lập được là:

\(\left(1+10+100\right).12.\left(1+2+3+4+6\right)=21312\)

Tổng quát: cho n chữ số 1,2,... (ko xuất hiện chữ số 0), lập các số tự nhiên có m<n chữ số khác nhau, vậy tổng lập được là:

\(\underbrace{11...1}_{\text{m chữ số 1}}\times\dfrac{P_n^m}{n}\times(1+2+...)\)

Phần trên là mã 65-G1, có 2 chữ cái và 1 chữ số. Với 26 chữ cái trong bảng chữ cái tiếng Anh và 10 chữ số từ 0 đến 9, ta có tổng cộng `26 * 26 * 10 = 6 760` biển số khác nhau có thể lập được cho phần trên.

Phần dưới là một dãy số gồm 5 chữ số từ 0 đến 9. Với mỗi chữ số, ta có 10 lựa chọn từ 0 đến 9. Vậy tổng số biển số khác nhau có thể lập được cho phần dưới là `10^5 = 100 000.`

Vì hai phần này độc lập với nhau, nên tổng số biển số khác nhau có thể lập được là `6760 * 100000 = 676000000.`

Gọi số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau là \(\overline{abc}\)

Số tự nhiên chẵn thì có 2 trường hợp :

\(TH_1:c=0\) (có 1 cách)

Chọn a có 6 cách \(\left(a\ne0\right)\)

Chọn b có 5 cách \(\left(b\ne a,b\ne c\right)\)

Vậy có \(6.5.1=30\) (cách)

\(TH_2:c=2,4,6\) (có 3 cách)

Chọn a có 5 cách \(\left(a\ne0,a\ne c\right)\)

Chọn b có 5 cách \(\left(b\ne a,b\ne c\right)\)

Vậy có \(5.5.3=75\) (cách)

Vậy từ 0,2,3,4,5,6,7 có thể lập được \(75+30=105\) số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau.

Giúp m với

Ủa em coi lại đề, sao cộng hết học sinh 6 tổ được có 36 vậy? Còn 3 bạn nữa đi đâu rồi?

E nhầm ạ em sửa lại rồi thầy giúp e voi đề khó quá

Em nhập lại nội dung câu hỏi nha!

\(\overline{abc}\)

a có 5 cách

b có 5 cách

c có 4 cách

=>Có 5*5*4=100 cách

n(Ω)=6!

A:" Xếp thành 1 dãy hàng ngang sao cho 2 bạn học sinh nam đứng cạnh nhau"⇒ \(\overline{A}\):" 2 bạn học sinh nam ko đứng cạnh nhau".

Ghép 2 bạn học sinh nam thành 1 nhóm⇒ coi còn 5 người⇒ n(A)=2*5!( do hoán vị 2 bạn nam, và xếp 5 người)⇒ n(\(\overline{A}\))=6!-2*5!=4*5!

a: Số vecto có được là 20*30=600(vecto)

b: SỐ tam giác tạo được là:

\(C^2_{20}\cdot C^1_{30}+C^1_{20}\cdot C^2_{30}=14400\left(tamgiác\right)\)

c: Số cách chọn là \(C^{40}_{50}\left(cách\right)\)