trong không gian với hệ tọa độ \(O_{xyz}\), cho tam giác ABC có A(1;-1;0),B(2;3;1),C(3;1;-4).Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:
trong không gian với hệ tọa độ \(O_{xyz}\), cho tam giác ABC có A(1;-1;0),B(2;3;1),C(3;1;-4).Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:
trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-2;2;-2), B(3;-3;3). Điểm M trong không gian thỏa mãn \(\dfrac{MA}{MB}=\dfrac{2}{3}\). Khi đó độ dài OM lớn nhất bằng:
A.6√3 B. 12√3 C. \(\dfrac{5\sqrt{3}}{2}\) D. 5√3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): (x-2)2+(y-1)2+(z-1)2=9 và M(x0;y0;z0) thuộc (S) sao cho A = x0+2y0+2z0 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó x0+y0+z0 bằng:
A: 2
B:-1
C:-2
D:1
M∈ (S) : (x0 - 2)2 + (y0-1)2 +(z0-1)2 =9.
A=x0+2y0+2z0=(x0-2)+2(y0-1)+2(z0-1)+6
Dùng BĐT bunhiacopski
[(x0-2)+2(y0-1)+2(z0-1)]2 ≤ (1+4+4).[(x0 - 2)2 + (y0-1)2 +(z0-1)2 ]
≤ 81
-9 ≤ (x0-2)+2(y0-1)+2(z0-1) ≤ 9.
-3 ≤ A ≤ 12. vậy GTNN của A = -3.
Dấu bằng xảy ra khi :
x0+2y0+2z0 = -3
và \(\dfrac{x0-2}{1}=\dfrac{y0-1}{1}=\dfrac{z0-1}{1}\)
Giải hệ được x0=1, y0=z0=-1. Suy ra: x0+y0+z0 = -1
Câu 1:
cho A(0;1;0) ,B(2;3;1) ,α=x-2y-z=0
a. viết phương trình mặt cầu đi qua B và //với α
b. viết phương trình mặt cầu đi qua A B và ┴ với α
Câu 2:
cho(s)=x2+y2+z2-2x+6y-4z-1=0 và M(3;1;1)
a.viết phương trình mặt phẳng α và tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M
b. viết phương trình mặt phẳng ß // với α và tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M
Cho điểm M (3;1;4). Tìm tọa độ của hai điểm A, B thuộc trục Oy sao cho tam giác MAB vuông cân tại M
Lời giải:
Do $A,B$ thuộc trục $Oy$ nên tọa độ của $A,B$ lần lượt có dạng:
\(A(0,a,0); B(0,b,0)\)
\(\Rightarrow \overrightarrow{AM}=(3,1-a,4); \overrightarrow{BM}=(3,1-b,4)\)
Để tam giác $MAB$ vuông tại $M$ thì:
\(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BM}=0\)
\(\Leftrightarrow 9+(1-a)(1-b)+16=0\)
\(\Leftrightarrow (1-a)(1-b)=-25(1)\)
Tam giác $MAB$ cân tại $M$ nên \(|\overrightarrow{AM}|=|\overrightarrow{BM}|\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{3^2+(1-a)^2+4^2}=\sqrt{3^2+(1-b)^2+4^2}\)
\(\Leftrightarrow (1-a)^2=(1-b)^2\Leftrightarrow (b-a)(2-a-b)=0\)
Vì $a,b$ phân biệt nên \(2-a-b=0\Leftrightarrow a+b=2(2)\)
Giải hệ \((1); (2)\Rightarrow (a,b)=(-4,6); (6, -4)\)
Vậy tọa độ hai điểm A,B (không theo thứ tự) là \((0,-4,0); (0,6,0)\)
trong mặt phẳng oxyz cho tứ diện ABCD có A(2;3;1),B(4;1;-20,c(6;3;7),D(-5;-4;-8).độ dài đường cao kẻ từ d cảu tứ diện là
Lời giải:
Ta có \(\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{AB}=(2,-2,-3)\\ \overrightarrow{AC}=(4,0,6)\end{matrix}\right.\Rightarrow \overrightarrow{n_{ABC}}=[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}]=4(-3,-6,2)\)
Suy ra PTMP \((ABC): 3x+6y-2z-22=0\)
Độ dài đường cao kẻ từ $D$ của tứ diện là:
\(d=\frac{|3.(-5)+6(-4)-2(-8)-22|}{\sqrt{3^2+6^2+2^2}}=\frac{45}{7}\)
Trong không gian với hệ tọa độ OXYZ cho pt mặt phẳng (P) : \((1-m^2).2nx+4mny+(1+m^2)(1-n^2)z+4(m^2.n^2+m^2+n^2+1)=0\) với m,n là tham số thực tùy ý. biết mp(P) luôn tiếp xúc với 1 mặt cầu cố định . tìm bán kính của mặt cầu đó.
\(\left|a\right|=2\sqrt{3}\) \(\left|b\right|=3\) (\(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\)) =30 độ dài của 3a-2b
trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(2;1;1) B(1;4;0) C(3;8;-4). tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình thang vuông tại A và D
Tìm M trên Oy biết rằng M cách đều hai điểm A (1;2;-1) và B(-2;0;5)
Lời giải:
Vì \(M\in (Oy)\) nên gọi tọa độ điểm \(M(0,a,0)\)
Ta có:
\(MA=MB\Leftrightarrow MA^2=MB^2\Leftrightarrow (-1)^2+(a-2)^2+1^2=2^2+a^2+(-5)^2\)
\(\Leftrightarrow a=\frac{-23}{4}\)
Vậy tọa độ điểm M là \((0,\frac{-23}{4},0)\)