S.abcd có sa vuông góc với đáy, sa=2a. Abcd là hình vuông. Ab=a có m,n là trung điểm ab, cd. Tính d(mn,sb)
S.abcd có sa vuông góc với đáy, sa=2a. Abcd là hình vuông. Ab=a có m,n là trung điểm ab, cd. Tính d(mn,sb)
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left(S\right):\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-3\right)^2=48\) và đường thẳng \(\left(d\right):\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z-3}{\sqrt{2}}\) . Điểm \(M\left(a;b;c\right)\left(a>0\right)\) nằm trên đường thẳng \(\left(d\right)\) sao cho từ \(M\) kẻ được 3 tiếp tuyến \(MA,MB,MC\) đến mặt cầu \(\left(S\right)\) thỏa mãn \(\widehat{AMB}=60^o,\widehat{BMC}=90^o,\widehat{CMA}=120^o\). Tính \(Q=a+b-c\)?
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng: y-z+1=0 , 3x-3y+2z-3=0 và đi qua M(3;-2;1) là: A. 3x-z-8=0 B. 3x+4y+5z+4=0 C. 3x+4y-5z+4=0 D. 6x+2y+3z-55=0 Giải các bước ra cho mình ạ, mình cảm ơn nhiều ❤️
Trong không gian tọa độ \(Oxyz\) cho đường thẳng \(d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z+1}{1}\) và hai điểm \(A\left(6;0;0\right)\), \(B\left(0;0;-6\right)\). Khi điểm \(M\) thay đổi trên đường thẳng \(d\), hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=MA+MB\)
A. \(minP=6\sqrt{3}\) B. \(minP=6\sqrt{2}\) C. \(minP=9\) D. \(minP=12\)
Mình cần bài giải ạ, mình cảm ơn nhiều♥
Phương trình d dạng tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+2t\\y=1+2t\\z=-1+t\end{matrix}\right.\)
Gọi \(M\left(1+2t;1+2t;-1+t\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AM}=\left(2t-5;2t+1;t-1\right)\\\overrightarrow{BM}=\left(2t+1;2t+1;t+5\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow P=\sqrt{\left(2t-5\right)^2+\left(2t+1\right)^2+\left(t-1\right)^2}+\sqrt{\left(2t+1\right)^2+\left(2t+1\right)^2+\left(t+5\right)^2}\)
\(=\sqrt{9t^2-18t+27}+\sqrt{9t^2+18t+27}\)
\(=\sqrt{\left(3-3t\right)^2+18}+\sqrt{\left(3+3t\right)^2+18}\)
\(\ge\sqrt{\left(3-3t+3+3t\right)^2+4.18}=6\sqrt{3}\)
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z}{1}\) và hai điểm \(A\left(1;-1;1\right)\), \(B\left(4;2;-2\right)\). Gọi Δ là đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(d\) sao cho khoảng cách từ điểm \(B\) đến Δ là nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng Δ là:
A. \(\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-1}{4}\) B. \(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-1}{4}\)
C. \(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-1}{4}\) D. \(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-1}{-4}\)
Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc d có phương trình:
\(2\left(x-1\right)+2\left(y+1\right)+1\left(z-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x+2y+z-1=0\)
Đường thẳng d' song song d và đi qua B (nên d' vuông góc (P)) có dạng:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=4+2t\\y=2+2t\\z=-2+t\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Giao điểm C của d' và (P) thỏa mãn:
\(2\left(4+2t\right)+2\left(2+2t\right)-2+t-1=0\Rightarrow t=-1\Rightarrow C\left(2;0;-3\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AC}=\left(1;1;-4\right)\Rightarrow\) là 1 vtcp của \(\Delta\Rightarrow\) D là đáp án đúng
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, Cho ba điểm A(0;4;-3). Xét đường thẳng d thay đổi, song song trục Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 3. Khi khoảng cách từ A đến d lớn nhất, đi đi qua điểm nào sau đây ?
A. M(0;-3;-5) B. N(0;11;-3) C. P(0;3;-5) D. Q(-3;0;-3)
Quỹ tích d là hình trụ dài vô tận có trục là Oz và bán kính \(R=3\)
Khoảng cách từ A đến d là lớn nhất khi d đi qua giao điểm của đường thẳng d' và trụ, trong đó d' qua A, cắt đồng thời vuông góc Oz
\(\Rightarrow\) A đúng
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2),B(2;-2;1),C(-2;1;0) . Khi đó, phương trình mặt phẳng (ABC) là ax + y - z + d = 0. Hãy xác định a và d
\(\overrightarrow{AB}=\left(2;-3;-1\right)\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(-2;0;-2\right)\)
\(\left[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right]=\left(6;6;-6\right)=6\left(1;1;-1\right)\)
Mp (ABC) nhận (1;1;-1) là 1 vtpt
Phương trình:
\(1\left(x-0\right)+1\left(y-1\right)-1\left(z-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+y-z+1=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\d=1\end{matrix}\right.\)
Cho điểm M(1; −1; 1) và đường thẳng d:
\(\dfrac{x-2}{1}\) = \(\dfrac{y-1}{-4}\) = \(\dfrac{z-3}{-1}\). Tìm điểm A, B ∈ d sao cho ∆MAB vuông cân tại M.
giúp em gấp với ạ :((
Mình ko phải thầy việt lâm thì mình làm có được ko nhỉ kk :v
\(A,B\in d\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\left(t_A+2;-4t_A+1;-t_A+3\right)\\B\left(t_B+2;-4t_B+1;-t_B+3\right)\end{matrix}\right.\)
\(\overrightarrow{AM}=\left(-1-t_A;4t_A-2;-2+t_A\right);\overrightarrow{BM}=\left(-1-t_B;4t_B-2;-2+t_B\right)\)
\(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BM}=0\Leftrightarrow\left(1+t_A\right)\left(1+t_B\right)+\left(4t_A-2\right)\left(4t_B-2\right)+\left(t_A-2\right)\left(t_B-2\right)=0\)
\(\left|\overrightarrow{AM}\right|=\left|\overrightarrow{BM}\right|\Leftrightarrow\left(t_A+1\right)^2+\left(4t_A-2\right)^2+\left(t_A-2\right)^2=\left(t_B+1\right)^2+\left(4t_B-2\right)^2+\left(t_B-2\right)^2\)
hệ phương trình 2 ẩn, đến đây là việc của bạn r :v
xác định để thầy việt lâm lm òi, cj ráng chờ nghe
Trong các mp sau đây mp nào vuông góc với mp (P): 3x - 2y +z -1 =0
A. 3x -2y +1 = 0
B. x + y + z -7 = 0
C. 2z - 5= 0
D. x=0
Giúp mình câu c bài 1