Hệ phương trình đối xứng

Lộc Tiến
Xem chi tiết
Mẫn Đan
Xem chi tiết
Nguyễn Huy Thắng
10 tháng 10 2017 lúc 22:34

\begin{cases}x^3+y^2=2 \\ x^2+xy+y^2-y=0 \end{cases} - Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình - Diễn đàn Toán học

Bình luận (0)
Hung nguyen
11 tháng 10 2017 lúc 9:17

Không thì rút 1 ẩn rồi dùng hằng đẳng thức cũng ra.

Bình luận (0)
Đặng Minh Quân
Xem chi tiết
hoanpt
13 tháng 5 2016 lúc 21:54

Điều kiện \(x>-0,5,y>-0,5\). lấy (i) và (ii) trừ nhau , ta được 

\(x^2+3x+ln\left(2x+1\right)-y^2-3y-ln\left(2y+1\right)=y-x\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x+ln\left(2x+1\right)=y^2+4y+ln\left(2y+1\right)\left(2\right)\)

Xét hàm số \(f\left(t\right)=t^2+4t+\ln\left(2t+1\right)\) trên khoảng \(\left(-\frac{1}{2};+\infty\right)\), ta có :

\(f'\left(t\right)=2t+4+\frac{2}{2t+1}>0\) với mọi \(\in\left(-\frac{1}{2};+\infty\right)\)

vậy hàm số f(t) đồng biến trên khoản \(\left(-\frac{1}{2};+\infty\right)\) . Từ đó (1) xảy ra khi và chỉ khi x=y . Thay vào phương trình (i) được \(x^2+2x+ln\left(2x+1\right)=0.\)(3) . Dễ thấy x=0 thỏa mãn(3) . xét hàm số g(x)=\(x^2+2x+ln\left(2x+1\right)\). Ta có 

                                    \(g'\left(x\right)=2x+2+\frac{2}{2x+1}>0\veebar x>-\frac{1}{2}\)

vậy hàm g(x) đồng biến \(\left(-\frac{1}{2};+\infty\right)\), suy ra x=0 là nghiệm duy nhất của (3) . Hệ phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất (x;y)=(0;0)

Bình luận (0)