Chương 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

ĐKXĐ: \(sin2x\ne1\)

\(\dfrac{2cos2x}{1-sin2x}=0\)

\(\Rightarrow cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow cos^22x=0\)

\(\Leftrightarrow1-sin^22x=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=1\left(loại\right)\\sin2x=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)

\(\left\{{}\begin{matrix}1+sin^2x\le2\\1+cos^{2020}x\ge1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2\ge\left(m+1\right).1\Rightarrow m\le1\)

\(\left\{{}\begin{matrix}1+sin^2x\ge1\\1+cos^{2020}x\le2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow1\le\left(m+1\right).2\Rightarrow m\ge-\dfrac{1}{2}\)

Phương trình có nghiệm khi \(-\dfrac{1}{2}\le m\le1\)

\(y=sinx.sin\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)+3=\dfrac{1}{2}cos\left(\dfrac{\pi}{6}\right)-\dfrac{1}{2}cos\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right)+6\)

\(=6+\dfrac{\sqrt{3}}{4}-\dfrac{1}{2}cos\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right)\)

Do \(-1\le cos\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right)\le1\)

\(\Rightarrow\dfrac{22+\sqrt{3}}{4}\le y\le\dfrac{26+\sqrt{3}}{4}\)

ĐKXĐ:

a.

\(1-cosx\ne0\Leftrightarrow cosx\ne1\Rightarrow x\ne k2\pi\)

b.

\(cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\ne0\Rightarrow x+\dfrac{\pi}{4}\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)

\(\Rightarrow x\ne\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)

c.

\(cos\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)\ne0\Rightarrow x+\dfrac{\pi}{6}\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)

\(\Rightarrow x\ne\dfrac{\pi}{3}+k\pi\)

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2+sinx}{tan^2x}\ge0\left(\text{luôn đúng}\right)\\tanx\ne0\\cosx\ne0\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sinx\ne0\\cosx\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow sin2x\ne0\)

\(\Rightarrow x\ne\dfrac{k\pi}{2}\)

Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất với sin và cos, các pt đã cho có nghiệm khi:

a.

\(m^2+\left(m-1\right)^2\ge1^2\)

\(\Leftrightarrow m^2-m\ge0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge1\\m\le0\end{matrix}\right.\)

b.

\(2^2+3^2\ge\left(m-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m-12\le0\)

\(\Leftrightarrow1-\sqrt{13}\le m\le1+\sqrt{13}\)

`a)sin(2x+\pi/6)=0`

`<=>2x+\pi/6=k\pi`

`<=>x=-\pi/12+k\pi/2`  `(k in ZZ)`

Mà `x in (-\pi/3;\pi/6)`

   `=>-\pi/3 < -\pi/12+k\pi/2 < \pi/6`

`<=>-0,5 < k < 0,5`   `,`   ` k in ZZ`

    `=>k=0=>x=-\pi/12`

Vậy `x=-\pi/12` trên `(-\pi/3;\pi/6)`

________________________________________________

`b)cos` `x/2=\sqrt{3}/2`

`<=>x/2=+-\pi/6+k2\pi`

`<=>x=+-\pi/3+k4\pi`

`@x=\pi/3+k4\pi` Mà `x in (2\pi;3\pi)`

   `=>2\pi < \pi/3+k4\pi < 3\pi`

`<=>5/12 < k < 2/3`  `,`  `k in ZZ`

     `=>k=\emptyset`

`@x=-\pi/3+k4\pi`  Mà `x in (2\pi;3\pi)`

   `=>2\pi < -\pi/3+k4\pi < 3\pi`

`<=>7/12 < k < 5/6`

   `=>k=\emptyset`

Vậy ptr vô nghiệm trên `(2\pi;3\pi)`

\(2\sin^2x+2\sin2x=3-2\cos^2x\\ \Rightarrow2\sin2x=3-2\left(\sin^2x+\cos^2x\right)\\ \Rightarrow2\sin2x=1\\ \Rightarrow\sin2x=\dfrac{1}{2}\)

Đến đây em giải phương trình lượng giác cơ bản và lấy các nghiệm trong đoạn \(\left[-\pi;\pi\right]\) nhé.

`cos 3x-cos 5x+sin x=0`

`<=>2sin 4x.sin x+sin x=0`

`<=>sin x(2sin 4x+1)=0`

`<=>[(sin x=0),(2sin 4x+1=0):}`

`<=>[(x=k\pi),(sin 4x=-1/2):}`

`<=>[(x=k\pi),([(4x=-\pi/6+k2\pi),(4x=[7\pi]/6+k2\pi):}):}`

`<=>[(x=k\pi),(x=-\pi/24+k\pi/2),(x=[7\pi]/24+k\pi/2):}`    `(k in ZZ)`

\(\Leftrightarrow-2\cdot sin\left(\dfrac{3x-5x}{2}\right)\cdot sin\left(\dfrac{3x+5x}{2}\right)+sinx=0\)

\(\Leftrightarrow2sinx\cdot sin4x+sinx=0\)

\(\Leftrightarrow sinx\left(2sin4x+1\right)=0\)

=>x=kpi hoặc sin4x=-1/2

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\cdot pi\\4x=-\dfrac{pi}{6}+k2pi\\4x=\dfrac{7}{6}pi+k2pi\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\cdot pi\\x=-\dfrac{pi}{24}+\dfrac{kpi}{2}\\x=\dfrac{7}{24}pi+\dfrac{kpi}{2}\end{matrix}\right.\)