Chương 2: HÀM SỐ LŨY THỪA. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

Nguyễn Sinh Hùng
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 11 2022 lúc 22:14

\(\Leftrightarrow log_5\left(5x^2+5\right)\ge log_5\left(mx^2+4x+m\right)\)

BPT nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}5x^2+5\ge mx^2+4x+m\\mx^2+4x+m>0\end{matrix}\right.\) ;\(\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x^2-4x+5\ge m\left(x^2+1\right)\\m\left(x^2+1\right)>-4x\end{matrix}\right.\) ;\(\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le\dfrac{5x^2-4x+5}{x^2+1}\\m>-\dfrac{4x}{x^2+1}\end{matrix}\right.\) ;\(\forall x\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le\min\limits_{x\in R}\left(\dfrac{x^2-4x+1}{x^2+1}\right)\\m>\max\limits_{x\in R}\left(-\dfrac{4x}{x^2+1}\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\dfrac{5x^2-4x+5}{x^2+1}=\dfrac{3\left(x^2+1\right)+2\left(x-1\right)^2}{x^2+1}=3+\dfrac{2\left(x-1\right)^2}{x^2+1}\ge3\)

\(\Rightarrow\min\limits_{x\in R}\left(\dfrac{5x^2-4x+5}{x^2+1}\right)=3\)

\(-\dfrac{4x}{x^2+1}=\dfrac{2\left(x^2+1\right)-2\left(x+1\right)^2}{x^2+1}=2-\dfrac{2\left(x+1\right)^2}{x^2+1}\le2\)

\(\Rightarrow\max\limits_{x\in R}\left(\dfrac{-4x}{x^2+1}\right)=2\)

\(\Rightarrow2< m\le3\)

Bình luận (0)
Nguyễn Sinh Hùng
Xem chi tiết
09 Lê Quang HIếu
Xem chi tiết
09 Lê Quang HIếu
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
10 tháng 11 2022 lúc 23:38

\(\Leftrightarrow log_5\left(5x^2+5\right)\ge log_5\left(mx^2+4x+m\right)\) ; \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx^2+4x+m>0\\5x^2+5\ge mx^2+4x+m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{-4x}{x^2+1}=f\left(x\right)\\m\le\dfrac{5x^2-4x+5}{x^2+1}=g\left(x\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\max\limits_{x\in R}f\left(x\right)=2\\m\le\min\limits_{x\in R}g\left(x\right)=3\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow2< m\le3\)

Bình luận (0)
09 Lê Quang HIếu
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
10 tháng 11 2022 lúc 23:40

\(5^{mx^2+2x+3+2m}=5^{m+x}\)

\(\Leftrightarrow mx^2+2x+3+2m=m+x\)

\(\Leftrightarrow mx^2+x+m+3=0\)

Pt có 2 nghiệm trái dấu khi \(ac< 0\)

\(\Rightarrow m\left(m+3\right)< 0\)

\(\Rightarrow-3< m< 0\)

Bình luận (0)
Hoàng Tử Hà
6 tháng 11 2022 lúc 1:00

\(pt\Leftrightarrow\log_2\left(2^x-1\right)\left[\log_22\left(2^x-1\right)\right]=12\)

\(\Leftrightarrow\log_2\left(2^x-1\right)\left[1+\log_2\left(2^x-1\right)\right]=12\)

\(\Leftrightarrow\log_2\left(2^x-1\right)+\left[\log_2\left(2^x-1\right)\right]^2=12\)

\(t=\log_2\left(2^x-1\right)>0\Leftrightarrow pt\Leftrightarrow t^2+t=12\Leftrightarrow t=3\)

\(\Leftrightarrow\log_2\left(2^x-1\right)=3\Leftrightarrow2^x=9\Leftrightarrow x=\log_29\left(tm\right)\)

Bình luận (0)
Thầy Đức Anh
11 tháng 11 2022 lúc 15:57

ĐK: \(x\ge0\)

pt  \(\Leftrightarrow\) \(\log_2^2x-\log_2\left(4x\right)-4=0\)

\(\log_2^2x-\log_2\left(x\right)-6=0\)

Đặt \(t=\log_2\left(x\right)\), ta giải phương trình bậc 2 ẩn $t$, sau đó đổi biến tìm $x$

Bình luận (0)
Nguyễn Thị Ngọc Hân
Xem chi tiết
Núi non tình yêu thuần k...
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 9 2022 lúc 22:47

ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{3}{4}\)

\(2log_3\left(4x-3\right)+log_{3^{-1}}\left(2x+3\right)\le2\)

\(\Leftrightarrow log_3\left(4x-3\right)^2-log_3\left(2x+3\right)\le2\)

\(\Leftrightarrow log_3\dfrac{\left(4x-3\right)^2}{2x+3}\le2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(4x-3\right)^2}{2x+3}\le9\)

\(\Leftrightarrow\left(4x-3\right)^2\le9\left(2x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow8x^2-21x-9\le0\)

\(\Rightarrow-\dfrac{3}{8}\le x\le3\)

Bình luận (0)
Núi non tình yêu thuần k...
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 9 2022 lúc 22:40

\(\Leftrightarrow4.2^x+5.5^x< 2^x+25.5^x\)

\(\Leftrightarrow3.2^x< 20.5^x\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{5}{2}\right)^x>\dfrac{3}{20}\)

\(\Rightarrow x>log_{\frac{5}{2}}\dfrac{3}{20} \)

Bình luận (0)