Đề số 3

\(sinx\in\left[-1;1\right]\) nên từ đồ thị ta thấy hàm \(f\left(sinx\right)\) nghịch biến

Đặt \(f\left(sinx\right)=t\in\left[-3;3\right]\Rightarrow\) ứng với mỗi giá trị t có đúng 1 giá trị \(sinx=k\) tương ứng

\(\Rightarrow\)Mỗi \(t=\pm3\) ứng với đúng 1 nghiệm x \(\left(=\pm\dfrac{\pi}{2}\right)\), mỗi \(\left\{{}\begin{matrix}-3< t< 3\\t\ne0\end{matrix}\right.\) ứng với 2 nghiệm x, \(t=0\) ứng với 3 nghiệm x

Xét \(t^2+\left(m-5\right)t+4=\left(t+m-1\right)\left|t-2\right|\) (1)

\(\Leftrightarrow\left(t-2\right)^2+\left(m-1\right)t=\left(t+m-1\right)\left|t-2\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|t-2\right|^2-\left(t+m-1\right)\left|t-2\right|+\left(m-1\right)t=0\)

Đặt \(\left|t-2\right|=u\Rightarrow u^2-\left(t+m-1\right)u+\left(m-1\right)t=0\)

(Để ý rằng \(u_1+u_2=t+m-1\) và \(u_1u_2=t\left(m-1\right)\) nên ta có thể nhẩm nhanh ra 2 nghiệm \(u=t\) và \(u=m-1\) mà ko cần xét \(\Delta\))

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left|t-2\right|=t\\\left|t-2\right|=m-1\end{matrix}\right.\)

Phương trình \(\left|t-2\right|=t\) có nghiệm duy nhất \(t=1\Rightarrow f\left(sinx\right)=1\Rightarrow sinx=0\Rightarrow x=\left\{0;2\pi\right\}\) có 2 nghiệm

Xét pt: \(\left|t-2\right|+1=m\) (1)

Do (1) có tối đa 2 nghiệm t, để pt đã cho có 5 nghiệm, (1) cần cho 3 nghiệm x nữa nên ta có các TH sau:

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}t_1=0\\\left[{}\begin{matrix}t_2=1\\\left|t_2\right|>3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(t=0\Rightarrow m=3\Rightarrow\left|t-2\right|=2\Rightarrow t_2=4>3\) (thỏa mãn)

TH2: \(\left[{}\begin{matrix}t_1=3\\\left\{{}\begin{matrix}-3< t_2< 3\\t_2\ne0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\left\{{}\begin{matrix}t_1=3\\\left\{{}\begin{matrix}-3< t_2< 3\\t_2\ne\left\{0;1\right\}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(t=3\Rightarrow m=2\Rightarrow\left|t-2\right|=1\Rightarrow t_2=1\) (ktm)

TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}t_1=-3\\\left\{{}\begin{matrix}-3< t_2< 3\\t_2\ne\left\{0;1\right\}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(t=-3\Rightarrow m=6\Rightarrow\left|t-2\right|=5\Rightarrow t_2=7\) (ktm)

Vậy có đúng 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn \(\left(m=3\right)\)

Nhầm lẫn 1 chút xíu:

\(sinx\in\left[-1;1\right]\Rightarrow f\left(sinx\right)\) nghịch biến hay ứng với mỗi \(f\left(sinx\right)=t\in\left[-3;3\right]\) cho đúng 1 nghiệm \(sinx=k\in\left[-1;1\right]\)

Từ đồ thị ta thấy:

\(t=\pm3\Rightarrow sinx=\pm1\) cho đúng 1 nghiệm x

\(t=1\Rightarrow sinx=0\Rightarrow x=\left\{0;\pi;2\pi\right\}\) cho đúng 3 nghiệm x (đoạn trên đếm thiếu chỗ này dẫn tới phần sau sai hết)

\(\left\{{}\begin{matrix}-3< t< 3\\t\ne1\end{matrix}\right.\) cho đúng 2 nghiệm \(x\)

Xét \(t^2+\left(m-5\right)t+4=\left(t+m-1\right)\left|t-2\right|\)

\(\Leftrightarrow...\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left|t-2\right|=t\\\left|t-2\right|=m-1\end{matrix}\right.\)

\(\left|t-2\right|=t\Rightarrow t=1\) (2) cho 3 nghiệm x nên để pt đã cho có 5 nghiệm

\(\Leftrightarrow\left|t-2\right|=m-1\) (3) cho 2 nghiệm x khác nghiệm của (2)

Với \(m< 1\Rightarrow\) (3) vô nghiệm

Với \(m=1\Rightarrow t=2\) cho 2 nghiệm x (thỏa mãn)

Với \(m>1\Rightarrow\) (3) luôn có 2 nghiệm \(t_1;t_2\) phân biệt, 2 nghiệm này sẽ cho 2 nghiệm x thỏa mãn khi:

- \(\left\{{}\begin{matrix}t_1=3\\t_2=-3\end{matrix}\right.\) ko tồn tại m thỏa mãn

- \(\left\{{}\begin{matrix}t_1=1\\-3< t_2< 3\end{matrix}\right.\) \(t=1\Rightarrow m=2\Rightarrow t_2=3\) (ktm)

- \(\left\{{}\begin{matrix}-3< t_1< 3\\t_2>3\end{matrix}\right.\) 

Từ đồ thị \(f\left(t\right)=\left|t-2\right|+1\) ta thấy bài toán thỏa mãn khi \(2< m< 6\)

- \(\left\{{}\begin{matrix}-3< t_1< 3;t_1\ne1\\t_2< -3\end{matrix}\right.\) 

Từ đồ thị \(f\left(t\right)=\left|t-2\right|+1\) ta thấy ko tồn tại m thỏa mãn

Vậy \(m=\left\{1;3;4;5\right\}\) có 4 giá trị nguyên (ủa sao ko có đáp án?)

 Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - 2y + z - 1 = 0. Điểm nào dưới đây đây thuộc (P)?

A. M(1;-2;1).       B. N(2;;1;1).         C. P(-1;4;4).        D. Q(-2;-4;1)

Câu 27:   B:\((\)2;1;1)

 Giải thích: Thay lần lượt x=2;y=1;z=1 vào (P) ta thấy bằng 0\(\Rightarrow\) Chọn B

\(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0sinxdx=cosx|^{\dfrac{\pi}{2}}_0=-1\)

\(a=-1;b=0\)

\(c=0;d=-3\)

\(R=\sqrt{12+3^2}=2\)

\(\Rightarrow C\)

-Chúc bạn học tốt-

\(d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z}{3}\)

Thấy \(A\left(3;1;3\right)\) thay vào \(d\Rightarrow\dfrac{2}{2}=\dfrac{1}{1}=\dfrac{3}{3}\)

\(\Leftrightarrow1=1=1\)

\(\Rightarrow A\)

-Chúc bạn học tốt-

a³ +b³ = (a+b)(a² -ab + b²) = 3(a² +b² - (-10)) (1)

mà a² + b² = (a+b)² - 2ab = 3² + 2.10 = 29 (2)

thay(1) vảo (2) có: A = 3(29+10) = 127

phan la phan so

do ko co dau gach ngang

\(\frac{3^{15}.25^6}{15^{11}.9^4}=\frac{3^{15}.\left(5^2\right)^6}{\left(3.5\right)^{11}.\left(3^2\right)^4}=\frac{3^{15}.5^{12}}{3^{19}.5^{11}}=\frac{5}{3^4}\)=5/81