Đề số 15

3s hàm đặc trưng :v

\(pt\Leftrightarrow\left[h\left(x\right)-2\right]^3+3\left[h\left(x\right)-2\right]=\left(x+2\right)\sqrt{x-1}\)

\(\Leftrightarrow\left(h\left(x\right)-2\right)\left[\left(h\left(x\right)-2\right)^2+3\right]=\sqrt{x-1}\left(x+2\right)\)

\(f\left(t\right)=t\left(t^2+3\right)=t^3+3t\Rightarrow f'\left(t\right)=3t^2+3>0\forall t\) => don dieu

\(\Rightarrow h\left(x\right)-2=\sqrt{x-1}\Rightarrow P=x-4\left(\sqrt{x-1}+2\right)=x-4\sqrt{x-1}-8\)

\(\sqrt{x-1}=t\Rightarrow x=t^2+1\Rightarrow P=t^2-4t-7\forall x\in[1;+\infty)\)

Bấm máy ra P=-11 :v

a: Để A là số nguyên thì \(x-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(x\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)

b: Để B là số nguyên thì \(2x-1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

hay \(x\in\left\{1;0\right\}\)(do x là số nguyên)

c: Để C là số nguyên thì \(3x-3+10⋮x-1\)

\(\Leftrightarrow x-1\in\left\{1;-1;2;-2;5;-5;10;-10\right\}\)

hay \(x\in\left\{2;0;3;-1;6;-4;11;-9\right\}\)

d: Để D là số nguyên thì \(4x-1⋮x-3\)

\(\Leftrightarrow x-3\in\left\{1;-1;11;-11\right\}\)

hay \(x\in\left\{4;2;14;-8\right\}\)

a: \(A=\left(x-1\right)^2+2008\ge2008\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1

d: \(D=\left|x+4\right|+1996\ge1996\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-4