Chương 5: ĐẠO HÀM

1: f'(x)=3x^2-6x

f'(x)<=0

=>3x(x-2)<=0

=>0<=x<=2

Yêu cầu đề là gì vậy bạn?

`TXĐ: RR`

`=>y'=2.4x(2x^2+6)(x-1)+(2x^2+6)^2`

`=>y'=8x(2x^3-2x^2+6x-6)+4x^4+24x^2+36`

`=>y'=16x^4-16x^3+48x^2-48x+4x^4+24x^2+36`

`=>y'=20x^4-16x^3+72x^2-48x+36`

Sửa đề: tại M(2;11)

y'=3*2x=6x

f'(2)=6*2=12

y-f(2)=f'(2)(x-2)

=>y-11=12(x-2)

=>y=12x-24+11=12x-13

\(y'=2\cdot\left(sinx\right)'\cdot sinx+3\cdot\left(-2x\right)\cdot sin2x\)

\(=2cosx\cdot sinx-6x\cdot sin2x=sin2x\cdot\left(1-6x\right)\)

\(y=\dfrac{x^2-3x+2}{x-1}=\dfrac{(x-1)(x-2)}{x-1}=x-2\\ \Rightarrow y'=1\)

\(y'=\dfrac{\left(5x-1\right)'\left(x+2\right)-\left(5x-1\right)\cdot\left(x+2\right)'}{\left(x+2\right)^2}\)

\(=\dfrac{5\left(x+2\right)-5x+1}{\left(x+2\right)^2}=\dfrac{5x+10-5x+1}{\left(x+2\right)^2}=\dfrac{11}{\left(x+2\right)^2}\)

\(f\left(-1\right)=\dfrac{-5-1}{-1+2}=-6\)

f'(-1)=11/(-1+2)^2=11

Phương trình tiếp tuyến tại M(-1;-6) là:

y=11(x+1)+(-6)=11x+11-6=11x+5

\(y'=\dfrac{1}{2\sqrt{x-1}}+7\cdot x^6\)

a.

\(y'=4x^3+\dfrac{3}{x^2}+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}+\dfrac{2}{x^3}\)

b.

\(y'=\dfrac{\left(4sinx-3\right)'.\left(7-5sinx\right)-\left(7-5sinx\right)'.\left(4sinx-3\right)}{\left(7-5sinx\right)^2}\)

\(=\dfrac{4cosx\left(7-5sinx\right)+5cosx\left(4sinx-3\right)}{\left(7-5sinx\right)^2}\)

\(=\dfrac{13cosx}{\left(7-5sinx\right)^2}\)

f(1)=2*1+3=5

Thế xo=1 vào phương trình ta được

f(1)=2x1+3=5