Dao động cơ học

+ Giai đoạn 1: Vật rơi xuống đĩa, vận tốc của vật khi chạm đĩa: \(v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2.10.0,5}=\sqrt{10}\)(m/s) = \(100\sqrt{10}\)(cm/s)

Với h = 50 cm là độ cao so với mặt đĩa

+ Giai đoạn 2: Vật và đĩa cùng dao động, là dao động điều hòa.

Ở VTCB, lò xo nén: \(\Delta l_0=\frac{mg}{k}=\frac{0,1.10}{80}=0,0125m=1,25cm\)

Điều đó có nghĩa, sau khi vật chạm mặt đĩa thì nó đang có li độ -1,25cm và vận tốc \(100\sqrt{10}\)(cm/s)

\(\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{80}{0,1}}=20\sqrt{2}\)(rad/s)

Biên độ dao động: \(A=\sqrt{x^2+\frac{v^2}{\omega^2}}=\sqrt{1,25^2+\left(\frac{100\sqrt{10}}{20\sqrt{2}}\right)^2}=11,25cm\)

Lực nén của lò xo lên sàn đạt cực đại khi vật ở vị trí thấp nhất (biên độ dương)

Khi đó, lò xo nén: 11,25 + 1,25 = 12,5cm = 0,125m.

Lực đàn hồi max: \(F_{đh}=80.0,125=10N\)

Theo mô tả, mình vẽ hình vẽ trên, vật nặng khi đập vào IM sẽ bật trở lại.

Thời gian vật đi từ O đến M là: \(\frac{30}{360}T=\frac{T}{12}\) (do góc OIM = 1/2 góc lệch cực đại)

Như vậy chu kì dao động sau va chạm là: \(T'=2.\frac{T}{4}+2.\frac{T}{12}=\frac{2}{3}T=\frac{2}{3}.2=1,33s\)

Bài này chu kì dao động là bao nhiêu vậy bạn? Đề thiếu chu kì nên ko tính đc.

Mình nghĩ chu kì là 2 bạn ạ.vì ư theo pt x là pi 

Vì con lắc lò xo nằm ngang nên ở VTCB lò xo không biến dạng, nên lò xo nén khi x < 0 và giãn khi x > 0. Do vậy, trong 1 dao động toàn phần, thời gian lò xo nén và giãn là như nhau.

Chu kì T = 2s. 

Ta xét trong 2014s đầu tiên, vật thực hiện 1007 dao động toàn phần, thời gian lò xo nén và giãn là: 1007s.

Xét trong giây cuối, biểu diễn bằng véc tơ quay ta có:

Trong giây cuối, véc tơ quay quay từ M1 đến M2

Thời gian lò xo giãn: \(\frac{45}{360}T=\frac{1}{4}s\)

Thời gian lò xo nén: \(1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}s\)

Vậy tỉ số thời gian lò xo nén và giãn trong 2015 giây đầu là: \(\frac{1007+\frac{3}{4}}{1007+\frac{1}{4}}=\frac{4031}{4029}\)

Đáp án D.

Giả sử mỗi lò xo có độ cứng k --> n lò xo giống nhau ghép song song có độ cứng: n.k

Cơ năng ban đầu của hệ là: \(W=\frac{1}{2}nk.A^2\)

Khi vật tới li độ A/n thì:

+ Thế năng của lò xo: \(W_t=\frac{1}{2}nk.\left(\frac{A}{n}\right)^2\)

+ Động năng \(W_đ\)

Khi tách nhẹ một lò xo ra khỏi hệ thì:

+ Thế năng của lò xo: \(W_{t'}=\frac{1}{2}\left(n-1\right)k.\left(\frac{A}{n}\right)^2\)

+ Động năng \(W_đ\)không đổi.

Như vậy, độ giảm cơ năng của hệ bằng độ giảm thế năng, là: \(\Delta W=W_t-W_{t'}=\frac{1}{2}nk.\left(\frac{A}{n}\right)^2-\frac{1}{2}\left(n-1\right)k.\left(\frac{A}{n}\right)^2=\frac{1}{2}k\left(\frac{A}{n}\right)^2\)

Cơ năng lúc sau: \(W'=W-\Delta W=\frac{1}{2}nkA^2-\frac{1}{2}k\left(\frac{A}{n}\right)^2=\frac{1}{2}\left(n-\frac{1}{n^2}\right)kA^2\)

Mà: \(W'=\frac{1}{2}\left(n-1\right)kA'^2\)

Suy ra: \(\frac{A'}{A}=\sqrt{\frac{n^3-1}{n^2\left(n-1\right)}}=\frac{\sqrt{n^2+n+1}}{n}\)

\(\Leftrightarrow A'=\frac{A}{n}\sqrt{n^2+n+1}\)

Đáp án B.

Cảm ơn nha.

Khi vật tới VTCB, động năng = cơ năng, thế năng = 0.

Với một lò xo, thì tích độ cứng với chiều dài không đổi.

Như vậy, khi giữ cố định tại bất kì điểm nào trên lò xo thì động năng không đổi, vẫn bằng cơ năng còn thế năng vẫn bằng 0. Do vậy trong trường hợp này cơ năng bảo toàn.

+ Giữ tại điểm cách VTCB một đoạn 1/4 chiều dài lò xo, \(\frac{1}{4}l.k_1=l.k\Leftrightarrow k_1=4k\), cơ năng là: \(W_1=\frac{1}{2}\left(4k\right)A_1^2\)

+ Giữ tại điểm cách đầu cố định một đoạn bằng 1/4 chiều dài lò xo, \(\frac{3}{4}l.k_2=l.k\Leftrightarrow k_2=\frac{4k}{3}\), cơ năng là: \(W_2=\frac{1}{2}\left(\frac{4k}{3}\right)A_2^2\)

Có: \(W_1=W_2\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(4k\right)A_1^2=\frac{1}{2}\left(\frac{4k}{3}\right)A_2^2\Leftrightarrow A_2=A_1\sqrt{3}=2\sqrt{3}\)(cm)

Đáp án D.

+ Giai đoạn 1: Con lắc từ biên độ (nén) ra VTCB, qua VTCB vận tốc cực đại: \(v_{max}=\omega A=\sqrt{\frac{k}{m}}A\)

+ Giai đoạn 2: Khi va chạm, sau va chạm (mềm) thì vận tốc của hệ vật là v, ta có bảo toàn động lượng: \(mv_{max}=2m.v\Rightarrow v=\frac{v_{max}}{2}\)

+ Giai đoạn 3: Hệ vật chuyển động ra biên, biên độ mới là: \(A'=\frac{v}{\omega'}=\frac{v_{max}}{2.\sqrt{\frac{k}{2m}}}=\sqrt{\frac{k}{m}}A.\frac{1}{2\sqrt{\frac{k}{2m}}}=\frac{A}{\sqrt{2}}\)

Quãng đường vật đi được: \(A+A'=A+\frac{A}{\sqrt{2}}=1,7.A\)

Đáp án A.

câu mấy

Với con lắc đơn, ta có hệ số hồi phục \(k=\frac{mg}{l}\)

Lực hồi phục: \(F_{hp}=-kx\)

Với x là li độ dài, \(x=\alpha l\)

Suy ra: \(F_{hp}=-\frac{mg}{l}.\alpha l=-mg\alpha\) \(\Rightarrow F_{hpmax}=mg\alpha_0\) \(\Rightarrow\alpha_0=\frac{F_{hpmax}}{mg}=\frac{0,1}{0,1.10}=0,1rad\)(1)

Lực căng dây: \(\tau=mg\left(3\cos\alpha-2\cos\alpha_0\right)=mg\left(3\left(1-2\sin^2\frac{\alpha}{2}\right)-2\left(1-2\sin^2\frac{\alpha_0}{2}\right)\right)=mg\left(1+\alpha_0^2-\frac{3}{2}\alpha^2\right)\)(do góc  \(\alpha\) rất nhỏ nên ta lấy gần đúng)

Tại vị trí \(W_t=\frac{1}{2}W_đ\Leftrightarrow W=3W_t\Leftrightarrow\alpha_0^2=3\alpha^2\Leftrightarrow\alpha=\frac{\alpha_0}{\sqrt{3}}\)

Như vậy, lực căng dây tại vị trí này là: \(\tau=mg\left(1+\alpha_0^2-\frac{3}{2}\alpha^2\right)=mg\left(1+\alpha_0^2-\frac{3}{2}\frac{\alpha_0^2}{3}\right)=mg\left(1+\frac{\alpha_0^2}{2}\right)\)

Thay từ (1) vào ta đc: \(\tau=0,1.10\left(1+\frac{0,1^2}{2}\right)=1,005N\)

Bài này còn có một cách suy luận nhanh là thế này: Ta biết dao động điều hòa là hình chiếu của 1 chuyển động tròn lên một trục tọa độ, mà vận tốc cực đại của dao động chính là tốc độ của chuyển động tròn đều.

Khi qua VTCB, vật m1, m2 cùng đạt tốc độ cực đại, trong khi m1 tiếp tục dao động điều hòa thì m2 lại chuyển động thẳng đều.

Như vậy, trong thời gian m1 đi từ VTCB ra biên thì m2 chuyển động trên cung tròn tương ứng ( bằng 1/4 vòng tròn).

+ Ta có biên độ dao động của m1 là 4cm.

+ Quãng đường m2 chuyển động là 1/4 chu vi của đường tròn tương ứng là: 1/4. 2π.R=1/4. 2π.4=2π cm

Từ đó suy ra khoảng cách 2 vật.

Bài này trong đề thi năm 2012 thì phải.

+ Khi treo cả 2 vật A, B thì ở VTCB lò xo giãn: \(\Delta l_0=\frac{\left(m_A+m_B\right)g}{k}=\frac{0,4.10}{50}=0,08m=8cm\)

 Khi nâng vật lên đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên rồi buông nhẹ ----> Biên độ dao động: 8cm.

+ Ở vị trí lực đàn hồi lò xo có độ lớn lớn nhất, lò xo giãn: 8 + 8 = 16cm.

+ Khi vật B tách ra, ở VTCB mới lò xo giãn: \(\Delta l_0'=\frac{m_Ag}{k}=\frac{0,2.10}{50}=0,04m=4cm\)

Như vậy, lúc này vật đang ở vị trí lò xo giãn 16cm (biên) đi lên đến vị trí cân bằng mới lò xo giãn 4cm ---> Biên độ mới: 16 - 4 = 12cm

Chiều dài ngắn nhất của lò xo: \(l_{min}=l_0+\Delta l_0'-A'=30+4-12=22cm\)

Chọn D

Trong trường hợp này chỉ có duy nhất một sự khác biệt: Ở vị trí cân bằng mới, vật cách VTCB cũ là x0 thì: 

\(kx_0=\mu N=\mu mg\cos60^0\Leftrightarrow x_0=\frac{\mu mg\cos60^0}{k}\)

Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì là: \(4x_0=\frac{4\mu mg\cos60^0}{k}\)

Bài này không có m và k nên theo gợi ý này bạn làm tiếp nhé.