Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=4 và góc B=60° bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC là
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=4 và góc B=60° bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC là
Xét ΔABC vuông tại A có
\(cosB=\dfrac{AB}{BC}\)
=>\(\dfrac{4}{BC}=sin60=\dfrac{1}{2}\)
=>BC=8(cm)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2+4^2=8^2=64\)
=>\(AC^2=48\)
=>\(AC=4\sqrt{3}\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot4\sqrt{3}=8\sqrt{3}\)
Nửa chu vi tam giác ABC là:
\(4+4\sqrt{3}+8=12+4\sqrt{3}\)
Bán kính đường tròn nội tiếp ΔABC là:
\(\dfrac{8\sqrt{3}}{12+4\sqrt{3}}=\dfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}+3}=\sqrt{3}-1\)
Cho góc x với cos=-1/2. Tính giá trị biểu thức B=cos^2x+sin^2x+tan^2x
\(B=cos^2x+sin^2x+tan^2x\)
\(=1+tan^2x\)
\(=\dfrac{1}{cos^2x}=1:\dfrac{1}{4}=4\)
cho góc alpha = 3/5 với 3π/2 < alpha < 2π . Tính Sin alpha , Tan alpha , Cot alpha mn giúp mình với ạ❤️
Sửa đề: cosa=3/5
3pi/2<a<2pi
=>sin a<0
\(sin^2a+cos^2a=1\)
=>\(sin^2a=1-\dfrac{9}{25}=\dfrac{16}{25}\)
mà sin a<0
nên sina =-4/5
tan a=-4/5:3/5=-4/3
cot a=1:(-4/3)=-3/4
Hai tàu rời cảng cùng thời điểm . Tàu thứ nhất , đi theo hướng N 15 độ W với vận tốc 25 hải lý/h . Tàu thứ hai đi theo hướng N 32 độ E với vận tốc 20 hải lí/h . Sau 2 giờ , hai chiếc xe cách nhau bao nhiêu xa ?
Sau 2 giờ, tàu thứ nhất đã đi được `25.2 = 50` hải lý.
Sau 2 giờ, tàu thứ hai đã đi được `20.2 = 40` hải lý.
Với a = `50` hải lý, b = `40` hải lý và `C = 180° - (15° + 32°) = 133°`, ta có:
`c^2 = 50^2 + 40^2 - 2.50.40.cos(133°)`
=> `c^2 ≈ 2500 + 1600 - 4000.(-0.6428) ≈ 4107.14`
Vậy, khoảng cách giữa hai tàu sau 2 giờ là:
`c ≈ √4107.14 ≈ 64,07 hải lý`
Cho tan alpha = 2 tính giá trị biểu thức P= 5Sin alpha - 3Cos alpha : cos alpha + 2 sin alpha
tan a=2
=>sin a=2*cosa
\(P=\dfrac{10cosa-3cosa}{cosa+2\cdot2cosa}=\dfrac{7}{5}\)
giải phương trình lượng giác
giải phương trình lượng giác
giải phương trình lượng giác
l: \(\Leftrightarrow2\cdot\left(cosx\cdot cos\left(\dfrac{pi}{3}\right)+sinx\cdot sin\left(\dfrac{pi}{3}\right)\right)+cosx+4sinx=2\)
\(\Leftrightarrow cosx+2\sqrt{3}\cdot sinx+cosx+4\cdot sinx=2\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(2\sqrt{3}+4\right)+2cosx=2\)
=>\(\left(\sqrt{3}+2\right)\cdot sinx+cosx=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{3}+2}{\sqrt{8+4\sqrt{3}}}\cdot sinx+\dfrac{1}{\sqrt{8+4\sqrt{3}}}\cdot cosx=\dfrac{1}{\sqrt{8+4\sqrt{3}}}\)
\(\Leftrightarrow sinx\cdot cosa+cosx\cdot sina=sina\)
=>sin(a+x)=sina
=>a+x=a+k2pi hoặc a+x=pi-a+k2pi
=>x=k2pi hoặc x=pi-2a+k2pi
m: \(\Leftrightarrow2\cdot2sin^2\left(x+\dfrac{pi}{6}\right)+sin2x=1\)
\(\Leftrightarrow2\left[1-cos\left(2x+\dfrac{pi}{3}\right)\right]+sin2x=1\)
=>\(2-2\left(cos2x\cdot cos\dfrac{pi}{3}-sin2x\cdot sin\left(\dfrac{pi}{3}\right)\right)+sin2x=1\)
\(\Leftrightarrow2-cos2x+\sqrt{3}\cdot sin2x+sin2x=1\)
=>\(sin2x\left(\sqrt{3}+1\right)-cos2x=-1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{sin2x\cdot\left(\sqrt{3}+1\right)}{\sqrt{5+2\sqrt{3}}}-\dfrac{cos2x\cdot1}{\sqrt{5+2\sqrt{3}}}=\dfrac{-1}{\sqrt{5+2\sqrt{3}}}\)
=>\(sin2x\cdot cosa-cos2x\cdot sina=-sina\)
=>sin(2x-a)=-sina=sin(-a)
=>2x-a=-a+k2pi hoặc 2x-a=pi+a+k2pi
=>x=kpi hoặc x=pi/2+a+kpi
Cho hình vuông ABCD cạnh a . Trên các cạnh BC , AB lần lượt xác định điểm E , K sao cho CE = 3EB , AK = KB . Đường thẳng d đi qua A vuông góc với DE cắt BC tại F , KF cắt DE tại J . Tính | EJ - EF | (vecto)
8:
\(cosC=\dfrac{7^2+CB^2-8^2}{2\cdot7\cdot CB}\)
=>\(\dfrac{CB^2-15}{14CB}=\dfrac{1}{4}\)
=>4CB^2-60-14BC=0
=>BC=6(cm)
cosC=1/4
=>\(sinC=\dfrac{\sqrt{15}}{4}\)
\(S_{BCA}=\dfrac{1}{2}\cdot7\cdot6\cdot\dfrac{\sqrt{15}}{4}=\dfrac{21\sqrt{15}}{4}\)
p=(7+6+6)/2=19/2=9,5
=>\(r=\dfrac{21\sqrt{15}}{38}\)