§2. Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

b: =>\(\dfrac{2x+1+\left(9-2x\right)\left(x-1\right)}{x-1}>=0\)

=>\(\dfrac{2x+1+9x-9-2x^2+2x}{x-1}>=0\)

=>\(\dfrac{-2x^2+13x-8}{x-1}>=0\)

=>\(\dfrac{2x^2-13x+8}{x-1}< =0\)

TH1: x-1>0 và 2x^2-13x+8<=0

=>x>1 và \(\dfrac{13-\sqrt{105}}{4}< =x< =\dfrac{13+\sqrt{105}}{4}\)

=>\(1< x< =\dfrac{13+\sqrt{105}}{4}\)

TH2: x-1<0 và 2x^2-13x+8>0

=>x<1 và (x>(13+căn 105)/4 hoặc x<(13-căn 105)/4)

=>x<(13-căn 105)/4

c: =>\(\dfrac{3x+1+\left(x-1\right)\left(-x+1\right)}{x-1}< < =0\)

=>\(\dfrac{3x+1-x^2+2x-1}{x-1}< =0\)

=>\(\dfrac{-x^2+5x}{x-1}< =0\)

=>\(\dfrac{x^2-5x}{x-1}>=0\)

TH1: x^2-5x>=0 và x-1>0

=>x>1 hoặc (x>=5 hoặc x<=0)

=>1<x<=5

TH2: x^2-5x<0 và x-1<0

=>x<1 và 0<x<5

=>0<x<1

d: =>\(\dfrac{2x^2+1-\left(2x+1\right)\left(x-1\right)}{x-1}< =0\)

=>\(\dfrac{2x^2+1-2x^2+2x-x+1}{x-1}< =0\)

=>(x+2)/(x-1)<=0

=>-2<=x<1

a: 1/x-2-1/x<=2/x+2

=>\(\dfrac{x-x+2}{x\left(x-2\right)}-\dfrac{2}{x+2}< =0\)

=>\(\dfrac{1}{x\left(x-2\right)}-\dfrac{1}{x+2}< =0\)

=>\(\dfrac{x+2-x^2+2x}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}< =0\)

=>\(\dfrac{-x^2+3x+2}{x^3-4x}< =0\)

TH1: -x^2+3x+2>=0 và x^3-4x<0

=>\(\dfrac{3-\sqrt{17}}{2}< =x< =\dfrac{3+\sqrt{17}}{2}\) và (x<-2 hoặc 0<x<2)

=>0<x<2

TH2: -x^2+3x+2<0 và x^3-4x>0

=>(x<(3-căn 17)/2 hoặc x>(3+căn 17)/2) và (-2<x<0 hoặc x>2)

=>x>2 hoặc -2<x<(3-căn 17)/2

b: =>(2x-1)/(x-1)>=2 hoặc (2x-1)/(x-1)<=-2

=>(2x-1-2x+2)/(x-1)>=0 hoặc (2x-1+2x-2)/(x-1)<=0

=>1/(x-1)>=0 hoặc (4x-3)/(x-1)<=0

=>3/4<=x<1 hoặc x>1

c: =>\(\dfrac{x^2-5x+4-x^2+4}{x^2-4}>=0\)

=>(-5x+8)/(x^2-4)>=0

=>(5x-8)/(x^2-4)<=0

TH1: 5x-8>=0 và x^2-4<0

=>-2<x<2 và x>=8/5

=>8/5<=x<2

TH2: 5x-8<0 và x^2-4>0

=>x<8/5 và (x>2 hoặc x<-2)

=>x<-2

Câu 7B là đúng rồi á bạn

câu này mik cũng đang định hỏi

\(f\left(x\right)=\dfrac{x}{2}+\dfrac{8}{x}\ge2\sqrt{\dfrac{8x}{2x}}=4\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{8}{x}\Rightarrow x^2=16\Rightarrow x=4\) (do \(x>0\))

- Với \(m=-1\Rightarrow4< 0\) không thỏa mãn

- Với \(m\ne-1\) BPT nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m+1< 0\\\Delta'=\left(m+1\right)^2-4\left(m+1\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -1\\\left(m+1\right)\left(m-3\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -1\\-1< m< 3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu

1:

ĐKXĐ: x<>3

 \(\dfrac{x-1}{x-3}>1\)

=>\(\dfrac{x-1-\left(x-3\right)}{x-3}>0\)

=>\(\dfrac{x-1-x+3}{x-3}>0\)

=>\(\dfrac{2}{x-3}>0\)

=>x-3>0

=>x>3

2: ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x>=3\\x< =-4\end{matrix}\right.\)

\(\sqrt{x^2+x-12}< 8-x\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}8-x>=0\\x^2+x-12< \left(8-x\right)^2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< =8\\x^2+x-12-x^2+16x-64< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< =8\\17x-76< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(x< \dfrac{76}{17}\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left[{}\begin{matrix}3< =x< \dfrac{76}{17}\\x< =-4\end{matrix}\right.\)

A

Do \(x^2-2x+4=\left(x-1\right)^2+3>0;\forall x\) nên BPT đã cho nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi:

\(x^2-\left(3m+2\right)x+4>0;\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1>0\\\Delta=\left(3m+2\right)^2-16< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow9m^2+12m-12< 0\)

\(\Rightarrow-2< m< \dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow m=\left\{-1;0\right\}\) có 2 giá trị

\(1)\sqrt{x^2+1}< 3.\\ \Leftrightarrow x^2+1< 9.\\ \Leftrightarrow x^2< 8.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< 2\sqrt{2}.\\x>-2\sqrt{2}.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow-2\sqrt{2}< x< 2\sqrt{2}.\)

\(2)\dfrac{x^2-4x+3}{x^2-4}< 0.\)

Đặt \(f\left(x\right)=\dfrac{x^2-4x+3}{x^2-4}.\)

\(x^2-4=0.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2.\\x=-2.\end{matrix}\right.\\ x^2-4x+3=0.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3.\\x=1.\end{matrix}\right.\)

Bảng xét dấu:

\(\Rightarrow f\left(x\right)< 0\Leftrightarrow x\in\left(-2;1\right)\cup\left(2;3\right).\)

Lời giải:

1.

$\sqrt{x^2+1}<3$

$\Leftrightarrow 0\leq x^2+1<9$

$\Leftrightarrow x^2+1<9$

$\Leftrightarrow x^2<8$

$\Leftrightarrow -2\sqrt{2}< x< 2\sqrt{2}$

2.

Xét 2 TH: 

TH1: \(\left\{\begin{matrix} x^2-4x+3<0\\ x^2-4>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-1)(x-3)<0\\ (x-2)(x+2)>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1< x< 3\\ x>2 \text{hoặc} x<-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow 2< x<3\)

TH2: \(\left\{\begin{matrix} x^2-4x+3>0\\ x^2-4<0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-1)(x-3)>0\\ (x-2)(x+2)<0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x>3 \text{hoặc} x<1\\ -2< x< 2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow -2< x< 1\)

Kết hợp 2 TH suy ra tập nghiệm \(S=(2;3)\cup (-2;1)\)

Chọn D