Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Lời giải:

$A=x^2+y^2=(x^2-2xy+y^2)+2xy=(x-y)^2+2xy\geq 2xy=2.2=4$

Vậy GTNN của $A$ là $4$.

3:

BPT =>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^2-x+m}{3x^2-2x+1}>2\\\dfrac{x^2-x+m}{3x^2-2x+7}< =7\end{matrix}\right.\)

=>x^2-x+m>6x^2-4x+2 và x^2-x+m<=21x^2-14x+49

=>-5x^2+3x+m-2>0(1) và -20x^2+13x+m-49<=0

(1): Δ=3^2-4*(-5)(m-2)

=9+20(m-2)=20m-31

Để (1) luôn đúng với mọi x thì 20m-31<0 và -5>0(vô lý)

=>\(m\in\varnothing\)

ĐKXĐ: \(x\in R\)

Chọn D 

B

D

\(x^2-m\left(x-1\right)\ge0\Leftrightarrow x^2-mx+m\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1>0\\\Delta\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m^2-4m\le0\Leftrightarrow0\le m\le4\)

a)(x-1)≠0 =>x≠1

   (x+1)≠0 =>x≠-1

b) x-2>0 =>x>2

ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{1}{2}\)

\(x-\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{2x-1}-\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{x+\sqrt{x^2-x+1}}+\dfrac{x-1}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{x}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\dfrac{1}{x+\sqrt{x^2-x+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{x}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\) (do \(\dfrac{1}{x+\sqrt{x^2-x+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{x}}>0;\forall x\ge\dfrac{1}{2}\))

Cách làm là bạn cứ chia trường hợp ra thôi

TH1: x<-1

BPT sẽ là x^2-2x-3-2>1-2x

=>x^2-2x-5+2x-1>0

=>x^2-6>0

=>x>căn 6 hoặc x<-căn 6

=>x<-căn 6

TH2: -1<=x<1/2

BPT sẽ là -x^2+2x+3-2>1-2x

=>-x^2+2x+1+2x-1>0

=>-x^2+4x>0

=>0<x<4

=>0<x<1/2

TH3: 1/2<=x<3

BPT sẽ là -x^2+2x+3-2>2x-1

=>-x^2+1>-1

=>-x^2>-2

=>x^2<2

=>-căn 2<x<căn 2

=>1/2<=x<căn 2

TH4: x>=3

BPT sẽ là x^2-2x-3-2>2x-1

=>x^2-2x-5>2x-1

=>x^2-4x-4>0

=>x<2-2căn 2 hoặc x>2+2căn 2

=>x>2+2căn 2