Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

kmancute
Xem chi tiết
yến hải
Xem chi tiết
Hoàng
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
21 tháng 2 2021 lúc 21:56

\(\Leftrightarrow\dfrac{2\left(x^2-1\right)+x\left(x+1\right)-x\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\le0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2+x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\le0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\\-1< x< 0\\\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\le x< 1\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Hoàng
Xem chi tiết
Hoàng
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
21 tháng 2 2021 lúc 22:00

\(\dfrac{1}{y}=\dfrac{x^2+2x+1}{x}=x+\dfrac{1}{x}+2\ge2\sqrt{x.\dfrac{1}{x}}+2=4\)

\(\Rightarrow y\le\dfrac{1}{4}\)

\(y_{max}=4\) khi \(x=1\)

Bình luận (0)
Nguyễn Linh Chi
Xem chi tiết
Đậu Hũ Kho
21 tháng 2 2021 lúc 10:11

\(\left\{{}\begin{matrix}-x^2+2x+3\le0\\x+2m-1>0\end{matrix}\right.\)<=>\(\left\{{}\begin{matrix}-1\le x\le3\\x>-2m+1\end{matrix}\right.\)

 để pt ....thì \(-2m+1< 3\)

<=>\(-2m< 2\)

<=> \(m>1\)

vậy pt .....

Bình luận (0)
Nguyễn Linh Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
21 tháng 2 2021 lúc 22:06

Xét \(-x^2+2x+3\le0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-1\\x\ge3\end{matrix}\right.\)

Xét \(x+2m-1>0\Leftrightarrow x>-2m+1\)

Hệ đã cho có nghiệm với mọi m (đều chứa khoảng dương vô cùng)

Bình luận (0)
NGUYỄN HỒNG NHUNG
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
21 tháng 2 2021 lúc 22:21

Pt tương đương: \(a=2\left|x^2-5x+4\right|-\left(x^2-5x\right)\)

Xét hàm \(f\left(x\right)=2\left|x^2-5x+4\right|-\left(x^2-5x\right)\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left[{}\begin{matrix}-3x^2+15x-8\left(\text{ với }1\le x\le4\right)\\x^2-5x+8\left(\text{ với }\left[{}\begin{matrix}x\ge4\\x\le1\end{matrix}\right.\right)\end{matrix}\right.\)

Do đó ta có BBT của \(f\left(x\right)\) như sau:

undefined

Từ BBT ta thấy pt có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi: \(4< a< \dfrac{43}{4}\)

Bình luận (0)
Trần Thị Mai Thanh
Xem chi tiết
Hồng Phúc
20 tháng 2 2021 lúc 11:59

ĐK: \(x\ne\dfrac{1}{2};x\ne-\dfrac{1}{3}\)

\(\dfrac{x+2}{3x+1}\ge\dfrac{x-2}{2x-1}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x+2\right)\left(2x-1\right)-\left(x-2\right)\left(3x+1\right)}{\left(3x+1\right)\left(2x-1\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2+3x-2-3x^2+5x+2}{6x^2-x-1}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-x^2+8x}{6x^2-x-1}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x^2+8x\ge0\\6x^2-x-1>0\end{matrix}\right.\left(1\right)\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}-x^2+8x\le0\\6x^2-x-1< 0\end{matrix}\right.\left(2\right)\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0\le x\le8\\\left[{}\begin{matrix}x>\dfrac{1}{2}\\x< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}< x\le8\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x\le0\\x\ge8\end{matrix}\right.\\-\dfrac{1}{3}< x< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-\dfrac{1}{3}< x\le0\)

Vậy ...

Bình luận (0)
Phạm Nhật Trúc
Xem chi tiết
Hồng Phúc
20 tháng 2 2021 lúc 17:54

Đề kiểu j vậy, ghi cho đầy đủ rồi người ta mới làm cho chứ, sáng giờ toàn gặp kiểu này

Bình luận (1)