Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

\(\left|x-6\right|>\left|x^2-5x+9\right|\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x^2-5x+9>0\\x-6>x^2-5x+9\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x^2-5x+9< 0\\x-6< -x^2+5x-9\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x^2-5x+9>0\\x^2-6x+15< 0\left(VN\right)\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x^2-5x+9< 0\left(VN\right)\\x^2-4x+3< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) BPT VN 

`|x^2+4x+3|<=|x^2-4x-5|`

`<=>(x^2+4x+3)^2<=(x^2-4x-5)^2`

`<=>(x+1)^2(x+3)^2<=(x+1)^2(x-5)^2`

`<=>(x+3)^2<=(x-5)^2`

`<=>(x+3-x+5)(x+3+x-5)<=0`

`<=>8(2x-2)<=0`

`<=>x-1<=0`

`<=>x<=1`

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là `S=(-oo,1]`

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-3x+2\le0\\mx+1-m\le0\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}1\le x\le2\\x\le\dfrac{-1+m}{m}\end{matrix}\right.\)

để hpt trên có nghiệm thì \(\dfrac{-1+m}{m}\le2\) ĐK m ≠ 0

\(< =>m\ge-1\)

Vậy .....

\(x^2-3x+2\le0\Leftrightarrow1\le x\le2\) \(\Rightarrow D_1=\left[1;2\right]\)

Xét \(mx\le m-1\)

- Với \(m=0\) BPT vô nghiệm

- Với \(m>0\Leftrightarrow x\le\dfrac{m-1}{m}\) \(\Rightarrow D_2=(-\infty;\dfrac{m-1}{m}]\)

Hệ có nghiệm khi \(D_1\cap D_2\ne\varnothing\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{m-1}{m}\ge1\) \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn

- Với \(m< 0\Leftrightarrow x\ge\dfrac{m-1}{m}\Rightarrow D_2=[\dfrac{m-1}{m};+\infty)\)

\(D_1\cap D_2\ne\varnothing\Leftrightarrow\dfrac{m-1}{m}\le2\)

\(\Leftrightarrow m-1\ge2m\Rightarrow m\le-1\)

Vậy \(m\le-1\)

1)\(-3x^2+2x+3< 0\)

\(< =>3x^2-2x-3>0\)

\(< =>\left[{}\begin{matrix}x>\dfrac{1+\sqrt{10}}{3}\\x< \dfrac{1-\sqrt{10}}{3}\end{matrix}\right.\)

2)\(x^2-3x+2< 0\)

\(< =>1< x< 2\)

3) \(x^2-4>0\)

\(< =>\left[{}\begin{matrix}x>2\\x< -2\end{matrix}\right.\)

Bạn xem lại đề, đề thiếu dữ kiện để thành bất phương trình.

Lời giải:BPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+2\geq 0\\ (2x-1)^2\leq (x+2)^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq -2\\ 4x^2-4x+1\leq x^2+4x+4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq -2\\ 3x^2-8x-3\leq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq -2\\ (x-3)(3x+1)\leq 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq -2\\ \frac{-1}{3}\leq x\leq 3\end{matrix}\right.\Rightarrow -\frac{1}{3}\leq x\leq 3\)