Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Biểu thức F=y-x đạt Min với đk \(\left\{{}\begin{matrix}-2x+y\le-2\\x-2y\le2\\x+y\le5\\x\ge0\end{matrix}\right.\) tại điểm S(x;y) có tọa độ là

Tìm Min của biểu thức F(x;y) = x-2y với điều kiện \(\left\{{}\begin{matrix}0\le y\le5\\x\ge0\\x+y-2\ge0\\x-y-2\le0\end{matrix}\right.\)

Tìm Max của biểu thức F(x;y) = x+2y với điều kiện \(\left\{{}\begin{matrix}0\le y\le4\\x\ge0\\x-y-1\le0\\x+2y-10\le0\end{matrix}\right.\)

Cho bất phương trình \(\left(m^2-4\right)x^2+\left(m-2\right)x+1< 0\). Tìm tất cả các giá trị tham số m lm bất pt vô nghiệm có dạng \((-\infty;4]\cup[b;+\infty)\). Tính giá trị a.b

Tìm Min và Max của hàm số sau trên R

y = f(x) =\(\sqrt{3x}+\sqrt{10-2x}\)

Cho x,y,z>0 và x+y+z=1. Chứng minh \(\dfrac{1+x}{1-x}+\dfrac{1+y}{1-y}+\dfrac{1+z}{1-z}\le\dfrac{2x}{y}+\dfrac{2y}{z}+\dfrac{2z}{x}\)

1) cho biểu thức f(x)=\(\dfrac{x^2+16}{2x}\) (x>0).Khi hàm số f(x) đạt giá trị nhỏ nhất thì x nằm trong khoảng nào.

Cho a,b,c,d là các số thực thỏa mãn \(a^2+b^2=2,c^2+d^2+25=6c+8d\). Tìm GTLN của P=3c+4d-(ac+bd)

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn a>1  , b>\(\dfrac{1}{2}\)  , \(c>\dfrac{1}{3}\) và \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{2b+1}+\dfrac{3}{3c+2}\ge2\). Tìm GTLN của bt \(P=\left(a-1\right)\left(2b-1\right)\left(3c-1\right)\)

Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn \(x\left(3-xy-xz\right)+y+6z\le5xz\left(y+z\right)\). GTNN của biểu thức P=3x+y+6z