Nội dung:

SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT ĐỨC THỌ ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I, NĂM 2015-2016 Môn thi: Toán 12 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1.(2,5 điểm). Cho hàm số : )(132Cxxy= a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 1 Câu 2 (0,5 điểm). Giải phương trình: 4sinx + cosx = 2 + sin2x Câu 3 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 23 9 1y x x x=    trên đoạn [- 2; 2]. Câu 4 (1,5 điểm). a) Giải phương trình: 2 15 24.5 1 0x x  = b) Giải phương trình: 1 1 22 4log 2log ( 1) log 6 0x x   = Câu 5 (0,5 điểm). Trường trung học phổ thông Đức Thọ có tổ Toán- Tin gồm 10 giáo viên trong đó có 3 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ; Tổ Lý- Hóa - Sinh gồm 12 giáo viên trong đó có 3 giáo viên nam, 9 giáo viên nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ 2 giáo viên đi chuyên đề. Tính xác suất sao cho các giáo viên được chọn có cả nam và nữ. Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a=, 2AD a=, ( )SA ABCD^ và SA a=. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBM) với M là trung điểm của CD. Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B, 2AB BC=. Gọi D là trung điểm của AB, E nằm trên đoạn thẳng AC sao cho 3 .AC EC= Biết phương trình đường thẳng chứa CD là 3 1 0x y  = và điểm 16;13E: 9 )8 (. Tìm tọa độ các điểm , , .A B C .Câu 8 (1,0 điểm).Giải hệ phương trình sau 3 2 3 222 2 4 24 6 5 1 2 1 4x xy x y x y yx x y y4  =  13    = 14 Câu 9 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn 1abm; 3c a b c  m. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 26ln( 2 )1 1b c a cP a b ca b =     . ----------------- Hết ----------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm! Họ và tên thí sinh......................................................................Số báo danh....................... Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển (https://www.facebook.com/HIEN.0905112810) đã chia sẻ đến www.laisac.page.tl SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT ĐỨC THỌ ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I, NĂM 2015-2016 Môn thi: Toán 12 Câu Ý Nội dung Điểm Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số : )(132Cxxy= a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 1,5 TXĐ: 1R 1,0)1(5'2g=xxy Hàm số đồng biến trên các khoảng );1()1;(va Hàm số không có cực trị 0,5 B=or2limyxđồ thị có tiệm cận ngang y = 2 =ryx1limB=ryx1lim;đồ thị có tiệm cận đứng x = -1 0,25 - Bảng biến thiên. x  -1  y' + + y  2 2  0,25 * Đồ thị: 0,5 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 1 1,0 Với 41321=B=B=xxxy; 51)4('=y 0,5 Phương trình tiếp tuyến tại điểm )1;4(Alà: 51511)4(51==xxy 0,5 Câu 2 (0,5 điểm) Giải phương trình: 4sinx + cosx = 2 + sin2x 0,5 Phương trình tương đương: E4sinx + cosx = 2 + 2 sinx.cosx E 2sinx(2 –cosx) – (2 – cosx) = 0 E(2 – cosx) ( 2sinx -1) = 0 0,25 E2 0( )12cosx VNsinx =788=9E)(26526zkkxkxR888897== 0,25 Câu 3 (1,0 điểm) Tìm GTLN, GTNN của hàm số 3 23 9 1y x x x=    trên đoạn 2;2 1,0 Xét trên đoạn 2;2 ta có: f’(x) = 3x2 + 6x -9 0,25 f’(x) = 0 3 ( )1x lx= 7E8=9 0,25 Ta có: f(-2) = 23, f(1) = - 4 , f(2) = 3 0,25 Vậy: 2;2f( ) ( 2) 23max x f=  = , 2;2f( ) (1) 4min x f= =  0,25 Câu 4 (1,0 điểm) Giải phương trình: a) 2 15 24.5 1 0x x  = b) 1 1 22 4log 2log ( 1) log 6 0x x   = 1,5 a) Ta có: 2 15 24.5 1 0x x  = 2245 .5 1 05x xE   = Đặt t = 5x , ( t > 0) 0,25 Phương trình trở thành: 224. 1 05t tE   =51( )5tt l=78E8= 9 0.25 Với 5t= ta có x =1. Vậy phương trình có nghiệm là x = 1 và x = -1 0,25 b) ĐK: x >1 Ta có pt 1 1 22 2log log ( 1) log 6 0x xE    =1 22log ( 1) log 6 0x xE   = 2 2log ( 1) log 6x xE  = 0,25 3( 1) 62xx xx=7E  = E8= 9 0.25 Đối chiếu điều kiện ta thấy pt có nghiệm x =3 0,25 Câu 5 (0,5 điểm) Trường trung học phổ thông Đức Thọ có tổ Toán- Tin gồm 10 giáo viên trong đó có 3 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ; Tổ Lý- Hóa - Sinh gồm 12 giáo viên trong đó có 3 giáo viên nam, 9 giáo viên nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ 2 giáo viên đi chuyên đề. Tính xác suất sao cho các giáo viên được chọn có cả nam và nữ. 1,00 Số phần tử của của không gian mẫu: 2 210 12( ) . 2970n C C = = Gọi A: “Các giáo viên được chọn có cả nam và nữ” Suy ra A : “ Các giáo viên được chọn chỉ có nam hoặc nữ” 0,25 n(A) = 2 2 2 23 3 7 9. . 765C C C C = n(A) = 2 210 12.C C- (2 2 2 23 3 7 9. . 2205C C C C =) P(A) =4966 0,25 Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a=, 2AD a=, ( )SA ABCD^ và SA a=. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBM) với M là trung điểm của CD. 1,00 Ta có SABCD=AB.AD=2a2 0,25 Do đó: VS.ABCD=13.SA.SABCD=2a33(dvtt) 0,25 Ta có d(D,(SBM)=d(C,(SBM)= 1/2 d(A,(SBM)) Dựng AN ^ BM ( N thuộc BM) và AH ^ SN (H thuộc SN) Ta có: BM^AN, BM^SA suy ra: BM^AH. Và AH^BM, AH^SN suy ra: AH ^ (SBM). Do đó d(A,(SBM))=AH 0,25 Ta có: 22 21 2 42 ; .217ABM ABCD ADM ABMa aS S S a S AN BM a ANBM=  = = = B = = Trong tam giác vuông SAN có: 2 2 21 1 1 433aAHAH AN SA=  B = Suy ra 2d(D, SBM33a= 0,25 Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B, 2AB BC=. Gọi D là trung điểm của AB, E nằm trên đoạn thẳng AC sao cho 3 .AC EC= Biết phương trình đường thẳng chứa CD là 3 1 0x y  = và điểm 16;13E: 9 )8 (. Tìm tọa độ các điểm , , .A B C 1,00 Gọi DI BE C= Y. Ta có BA EABC EC= nên E là chân phân giác trong góc B của tam giác ABC. Do đó i045 DCBE BE C= B ^ 0,25 PT đường thẳng BE: 3 17 0x y  =. Tọa độ điểm I t/m hệ 3 17 0 5(5;2)3 1 0 2x y xIx y y  = =4 4E B3 3  = =4 4 Ta có 1 5, 33 32 3 2BC BC BCBI CI CE AC IE IB IE= = = = B = B =   Từ đó tìm được tọa độ điểm B(4;5) 0,25 Gọi C(3a-1; a) ta có 2 2 212 2 5 (3a 5) (a 5) 20 10a 40a 30 03aBC BIa=7= = B    = E   = E8=9 0,25 Với a =1 ta có C(2;1), A(12;1) Với a=3 ta có C(8;3), A (0; -3) 0,25 Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau 3 2 3 222 2 4 2 (1)4 6 5 1 2 1 4 (2)x xy x y x y yx x y y4  =  13    = 14 1,00 (1) 2 2( 2 )(2 1) 0 2x y x y x yE    = E =. Thay vào (2) ta có phương trình 24 6 2 1 5 1 (3)x x x x   =   0,25 2214 6 (1 2 ) 5 1 14 6 1 2xx x x x xx x x    =  E =    E 0,25 24 6 1 2 11 0 1(4)x x x xx x   = B = 7E = 889 Kết hợp (3) và (4) ta được 212 72 1 2 1224 8 3 0xx x xx x4m1 =  E E =31  =4 0,25 Kết luận: Phương trình đã cho có 2 nghiệm: 2 71;2x x=  = 0,25 Câu 9 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn 1abm; 3c a b c  m. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 26ln( 2 )1 1b c a cP a b ca b =     . 1,00 2 1 2 12 6ln( 2 )1 11 12 1 6ln( 2 )1 1a b c a b cP a b ca ba b c a b ca b      =     : =       9 ) 8 ( 0,25 Ta chứng minh được các BĐT quen thuộc sau: 1 1 2)1 11a bab  m (1) 1) (2)2abab  Thật vậy, 1 1 2) 2 1 2 1 11 11a b ab a ba bab  m E    m    21 0a b abE   m luôn đúng vì 1abm. Dầu “=” khi a=b hoặc ab=1 21) 1 02abab ab  E  m. Dấu “=” khi ab=1. 0,25 Do đó,1 1 2 2 411 1 3112aba b abab m m =   224 4 162ab bc ca c a c b ca b cm = m     . Đặt 2 , 0t a b c t=    ta có: 0,25 223 3 316 12 ( ) 6ln , 0;16 2 4 6 86 6 16 32'( )tP f t t ttt t tt tf tt t t t m =     =  = = BBT t 0 4  f’(t) - 0 + f(t) 5+6ln4 Vậy, GTNN của P là 3+6ln4 khi a=b=c=1. 0,25 Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển (https://www.facebook.com/HIEN.0905112810) đã chia sẻ đến www.laisac.page.tl